Hur gör man potenser

  • Potens regler
  • Potenser med olika bas
  • 3 upphöjt till 4

    • •

    Att räkna med potenser

    Potenslagarna

    Multiplikation av potenser med samma bas är samma sak som att addera expontenterna.

    Division av potenser med samma bas är detsamma som att subtrahera exponenterna.

    Detta kallar vi den första respektive den andra potenslagen.

    Första potenslagen

    Andra potenslagen

    Vad händer om du tar en potens, och exponentierar den igen som i bilden till höger?

    Just nu ser det svårt ut men om vi skriver ut det som en fullständig multiplikation så ser det enklare ut.

    (23)2 = (2·2·2)2 =

    (2·2·2)·(2·2·2) =

    2·2·2·2·2·2 = 26 = 22·3

    Regeln är att exponentiera ett tal som redan är en potens, är detsamma multiplicera exponenterna.

    Detta är viktigt nog för att kalla för lag.

    Tredje potenslagen

    Du vet att ett tal dividerat med sig själv alltid är ett, eller hur?

    Nu vet du också att den andra potenslagen säger att division av potenser med samma bas är detsamma som att subtrahera nämnarens exponent från täljarens.

    x4/x

    •

    Potenser

    Potenser kallas allmänt när man räknar för “upphöjt till“. Potenser och potenslagarna är mycket användbara sätt att uttrycka matematik som annars skulle bli mycket besvärlig att läsa och skriva. Man kan säga att potenser är för multiplikationen, vad multiplikationen är för additionen. Det vill säga, multiplikation kan ses som upprepad addition, och på samma sätt kan potensräkning ses som en förkortning för upprepad multiplikation. I fysiken förekommer det ofta på grund av att det är extrema storleksskillnader mellan volymen på ett äpple och en planet. I matematiken brukar vi inte blanda äpplen och planeter, men vi behöver ändå ofta räkna med stora tal, och stora multiplikationer, vilket snabbt blir mycket otympligt om man inte behärskar potensräkning.

    Tidigare har vi som hastigast stött på begreppet potenser, då vi lärde oss om räkneordning. I det här avsnittet ska vi gå igenom begreppet potenser och de räknelagar som vi använder när vi räknar med potenser.

    Pote

    •

    Potenser

    I det här avsnittet ska vi lära oss om potenser, vilket är ett användbart sätt att skriva upprepade multiplikationer. Potenser används i många olika sammanhang och i nästa avsnitt ska vi lära oss mer om ett sådant, nämligen hur vi kan skriva tal i grundpotensform.

    Vad är en potens?

    Vi vet sedan tidigare att om vi har en summa av ett antal likadana termer, så kan vi skriva den mer kortfattat. Har vi till exempel följande summa

    $$ 5+5+5+5+5+5=30$$

    så kan vi mer kortfattat skriva den med hjälp av räknesättet multiplikation, så här:

    $$ 5\cdot 6=30$$

    På liknande sätt kan vi ha en produkt av likadana faktorer, till exempel den här produkten:

    $$ 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=15625$$

    Även denna typ av uttryck vill vi kunna skriva i en mer kortfattad form. Vi ser att talet 5 multipliceras med sig självt 6 gånger, vilket betyder att vi kan skriva det så här:

    $$ {5}^{6}$$

    Ett uttryck skrivet i den här formen kallar vi en potens. En potens består av en bas o